Что нибудь из этого решите

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1a) Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение сопряжённое знаменателю, т.е. на $4+ \sqrt{x+12}$
$\lim_{n \to \inft4} \frac{4-x}{4- \sqrt{x+12}} = \lim_{n \to \inft4} \frac{ (4-x)*(4+ \sqrt{x+12}) }{(4- \sqrt{x+12})*(4+ \sqrt{x+12} )} =$
$=\lim_{n \to \inft4} \frac{(4-x)*(4+ \sqrt{x+12}) }{16-(x+12)} =\lim_{n \to \inft4} \frac{(4-x)*(4+ \sqrt{x+12}) }{4-x}=$
$=\lim_{n \to \inft4} (4+ \sqrt{x+12})=4+ \sqrt{4+12} =4+ \sqrt{16} =8$

1б) Неопределённость 1^00 раскрывается приведением ко второму замечательному пределу:
$\lim_{n \to \infty} (1+ \frac{3}{x}) ^{4x}$
Пусть t=3/x, тогда x=3/t и t→0, тогда имеем
$\lim_{n \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{12}{t}} =( \lim_{n \to \inft0} (1+t)^{ \frac{1}{t} } )^{12} = e^{12}$

1в) Неопределённость 0/0 раскрываем приведением к первому замечательному пределу:
$\lim_{n \to \inft0} \frac{sin6x}{sin18x} = \lim_{n \to \inft0} \frac{ \frac{6sin6x}{6x} } { \frac{18sin18x}{18x}} = \frac{6}{18} \frac{ \lim_{n \to \inft0} \frac{sin6x}{6x}} { \lim_{n \to \inft0} \frac{sin18x}{18x}} = \frac{1}{3} * \frac{1}{1} = \frac{1}{3}$

2.Неопределённость 0/0 раскрываем по правилу Лопиталя, для этого надо по отдельности взять производные числителя и знаменателя:
$\lim_{n \to \inft25} \frac{ \sqrt{x} -5}{ln(x-24)} = \lim_{n \to \inft25} \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{ \frac{1}{x-24}} = \lim_{n \to \inft25} \frac{x-24}{2\sqrt{x}} = \frac{25-24}{2 \sqrt{25}} = \frac{1}{10}$

6. Интеграл приведём к интегралу от степенной функции, для чего раскроем скобки:
$\int\limits^0_1 {(3 x^{4}+1) ^{2} x^{3} } \, dx = \int\limits^0_1 {(9 x^{11}+6 x^{7}+ x^{3})} \, dx= \frac{3}{4} x^{12}+ \frac{3}{4} x^{8}+ \frac{1}{4} x^{4} +C$
Подставляем пределы
$\frac{3}{4} 1^{12}+ \frac{3}{4} 1^{8}+ \frac{1}{4} 1^{4} - \frac{3}{4} 0^{12}- \frac{3}{4} 0^{8}- \frac{1}{4} 0^{4} = \frac{7}{4}$

AssignFile_zn (43.0k баллов) 16 Май, 18