Решить уравнение

Уравнение не переписываю. Сразу переходим к ОДЗ

$\displaystyle \left \{ {{3x+5 \neq 0; 3x-5 \neq 0} \atop { \frac{3x+5}{3x-5} \geq 0; \frac{3x-5}{3x+5} \geq 0 }} \right. \\\\ODZ (-oo;-5/3)(5/3;+oo)$

т.к. х≠0, значит 3x≠0 разделим на 3х

$\displaystyle \sqrt{ \frac{1+ \frac{5}{3x}}{1- \frac{5}{3x}}}+ \sqrt{ \frac{1- \frac{5}{3x}}{1+ \frac{5}{3x}}}= \frac{20}{17}* \frac{1+ (\frac{5}{3x})^2}{1-( \frac{5}{3x})^2}\\\\ \frac{ (\sqrt{1+ \frac{5}{3x}})^2+( \sqrt{1- \frac{5}{3x}})^2}{ \sqrt{1^2-( \frac{5}{3x})^2}}= \frac{20}{17}*\frac{1+ (\frac{5}{3x})^2}{1-( \frac{5}{3x})^2}\\\\$

заменим 5/3x=t

$\displaystyle \frac{2}{ \sqrt{1-t^2}}= \frac{20}{17}* \frac{1+t^2}{1-t^2}\\\\1= \frac{10}{17}* \frac{1+t^2}{ \sqrt{1-t^2}}\\17 \sqrt{1-t^2}=10(1+t^2)\\100t^4+489t^2-189=0\\t_1^2=0.36; t_2^2=-5.25$

обратная замена

$\displaystyle (\frac{5}{3x})^2=0.36\\ \frac{5}{3x}=\pm 0.6\\x=\pm \frac{25}{9}$

Проверяйте)) Спасибо за уравнение