При каких значениях параметра а уравнение (1-а)×x^2+2ax-(a+2)=0 имеет только...

Question 1

При каких значениях параметра а уравнение (1-а)×x^2+2ax-(a+2)=0 имеет только положительные решения?

Question 2

Напомню, что корни квадратного уравнения $Ax^2+Bx+C$ с действительными коэффициентами оба действительны и оба больше данного числа $\delta$ ( $x_1\ \textgreater \ \delta$ и $x_2\ \textgreater \ \delta$ ), когда $\begin{cases} & \text{ } B^2-4AC \geq 0 \\ & \text{ } A(A\delta^2+B\delta+C)\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } \delta\ \textless \ - \dfrac{B}{2A} \end{cases}$

Согласно этому и условию, имеем $\begin{cases} & \text{ } 4a^2+4(1-a)(a+2) \geq 0 \\ & \text{ } (1-a)((1-a)\cdot0^2+2a\cdot0-(a+2))\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 0\ \textless \ - \dfrac{2a}{2(1-a)} \end{cases}$

После упрощений $\begin{cases} & \text{ } -4a+8 \geq 0 \\ & \text{ } (1-a)(a+2)\ \textless \ 0 \\ & \text{ } 0\ \textless \ \dfrac{a}{a-1} \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } a \leq 2 \\ & \text{ } a\ \textless \ -2;\,\,\,\, a\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } a\ \textless \ 0;\,\,\,\,\,\, a\ \textgreater \ 1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{a\ \textless \ -2;\,\,\, 1\ \textless \ a \leq 2}$

Ответ: при a ∈ (-∞;-2) U [1;2].