Правильная четырехугольная пирамида - в её основании лежит квадрат., её высота проецируется в центр этого квадрата (точку пересечения диагоналей)
V = 1/3 a² * h - объём пирамиды
SABCD - пирамида;
S - вершина,
ABCD - квадрат,
АС ∩ ВД = О
АВ = ВС = СД = ДА = 6√3
SH - высота боковой грани
уг SHO = 60*
V -?
1) Рассм основание АВСД - квадрат. по т Пифагора диагональ ВД² = 108 + 108 = 216; => ВД = 6√6, половина диагонали ВО = 3√6;
2) Рассм тр ВОН (уг Н = 90*), в нём ОВ = 3√6; ВН = 3√3; по т Пифагора ОН² = OB²- BH²; OH² = 54 - 27 = 27; OH = 3√3
3) Рассм SHO (уг O = 90*), уг Н = 60* (по условию), => уг S = 30 град ( по т о сумме углов в треугольнике) OH = 3√3 => по св-ву катета, лежащего против угла в 30 градусов, HS = 2 * OH; HS = 6√3. По т Пифагора SO² = SH²-OH²; SO² = 108 - 27 = 81; SO = 9
4) Площадь основания : (6√3)² = 36*3 = 108 (кв ед)
5) V = 1/3 a² * h
V = 1/3 *108 *9 = 3 * 108 = 324 куб ед