Z=a+bi⇒
r=√(a^2+b^2)
tgφ=b/a
Тригонометрическая форма
z=r·(cosφ+isinφ)
Показательная форма
z=|z|*e^(iargz+2πk), k∈Z
z₁=2/(1+i)=2(1-i)/((1+i)(1-i))=2(1-i)/2=1-i
a=1; b=-1
r=sqrt(1+1)=sqrt(2)
tgφ=-1/1=-1
φ=-π/4 ( комплексное число в 4-ой четверти, поэтому угол в четвертой четверти)
-π/4=argz₁
z₁=sqrt(2)*(cos(-π/4)+isin(-π/4))
Так как
cos(-π/4)=cos(π/4)
sin(-π/4)=-sin(π/4)
z₁=sqrt(2)*(cos(π/4)-isin(π/4)) - тригонометрическая форма
z₁=sqrt(2)*e^(i(-π/4)+2πk), k∈Z - показательная форма.
z₂=-√3 -i
a=-√3; b=-1
r=sqrt(3+1)=sqrt(4)=2
tgφ=-1/(-√3)=(√3)/3
φ=7π/6 ( комплексное число в 3-ей четверти, поэтому угол в третьей четверти)
7π/6=argz₂
z₂=2*(cos(7π/6)+isin(7π/6)) - тригонометрическая форма
z₂=*e^(i(7π/6)+2πk), k∈Z - показательная форма.