Найдите х(t), если известно V(t)

Найти x(t), если v(t) = 6t - 3t², t₀ = 2, x₀ = 6

Решение

$x(t)= \int\limits{(6t-3t^2)} \, dt=\int\limits{6t} \, dt-\int\limits{3t^2} \, dt=3t^2-t^3+C$
Из начальных условий t₀=2, x₀=6 найдем C
x(2) = 3*2² - 2³ + C = 12 - 8 + C = 4 + C
4 + C = 6
C = 2
x(t) = 3*t² - t³ + 2

Ответ: x(t) = 3*t² - t³ + 2