Найти условный экстремум ф-и при Решение: x = 1 - 2y z = xy^2 = y^2 (1-2y) = y^2-2y^3...

Question

Найти условный экстремум ф-и при
Решение:
x = 1 - 2y
z = xy^2 = y^2 (1-2y) = y^2-2y^3
z' = 2y - 6y^2
Что делать дальше?

Comments

Например, посмотреть на знаки z' = 2y(1 - 3y) : < 0 при y < 0, = 0 при y = 0, > 0 при 0 < y < 1/3, = 0 при y = 1/3, < 0 при y > 1/3. Т.е. z(y) сначала убывает до y = 0, потом возрастает до y = 1/3, потом снова убывает --> y = 0 - локальный минимум, y = 1/3 - локальный максимум

---

x + 2y = 1 -> x = 1 при y = 0 и x = 1/3 при y = 1/3

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение.
Этот алгоритм расписан во вложении по шагам. После нахождения производной одной переменной, находят её критические точки и далее по пунктам.
PS. В процессе была допущена ошибка (у=1/2), после последовали исправления на у=1/3.

---