Два мальчика —Паша и Дима — поднимаются по движущемуся вверх эскалатору метро и считают...

Question

Два мальчика —Паша и Дима — поднимаются по движущемуся вверх эскалатору метро и считают ступени . Паша насчитал 50 ступеней , а Дима , двигавшийся относительно эскалатора в 1,5 раза медленнее , насчитал только 40 . Сколько ступеней насчитали бы мальчики , идя по неподвижному эскалатору ?

Answer 1

Пусть u — скорость эскалатора, L — его длина, 1,5v — скорость Паши относительно эскалатора, а v — скорость Димы.50x/1,5v = L/u + 1,5v .
В случае Димы: 40x/u = L/u + v 
50x/1,5v ⋅ u/40x = L/u + 1,5v ⋅ u + v/L ⇒ 50/60 = u + v/u + 1,5v ⇒ u = 1,5v. 
50x/1,5v = L/1,5v + 1,5v ⇒ L = 100x. Таким образом, идя по неподвижному эскалатору, мальчики пройдут расстояние L = 100x, то есть насчитают 100 ступеней.