По теме " Площади" : В треугольнике АВС угол С равен 30,ВС=а. СА=в.Прямая, проходящая...

Question

По теме " Площади" : В треугольнике АВС угол С равен 30,ВС=а. СА=в.Прямая, проходящая через С перпендикулярно СВ, пересекает прямую АВ в точке М. Найдите длину СМ

Answer 1

BC=a, CA=b, CM=x

∠BCM= ∠ACM-∠ACB =90-30 =60

S(ACB)= ab*sin(30)/2 = ab/4
S(BCM)= ax*sin(60)/2 = ax√3/4
S(ACM)= bx/2

S(ACM)= S(ACB)+S(BCM) <=>
bx/2= ab/4 +ax√3/4 <=>
2bx -ax√3 =ab <=>
x= ab/(2b -a√3)

---