** стороне AM треугольника ABM выбрана точка H так ,что AH : HM = 4 : 7,точка C -...

Question

На стороне AM треугольника ABM выбрана точка H так ,что AH : HM = 4 : 7,точка C - середина отрезка AB, точка O - середина отрезка BH, AM = 22см,угол BOC равен 105 . Найдите CO и величину угла BHM.

Answer 1

Построим треугольник АВМ удовлетворяющий условия задачи.

Так как AH : HM = 4 : 7 то АН=4/11АМ=4/11 * 22=8 см.

Рассмотрим треугольник АВН:

СО – средняя линия данного треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине

СО=АН/2=8/2=4 см.

Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному.

Так как углы подобных треугольников равны то ∠ВОС= ∠ВНА=105 °.

∠ВНМ является смежным с ∠ВНА

∠ВНМ=180°-∠ВНА=180°-105°=75° .

---