Существует формула пути, пройденного телом за -ую секунду:, где - ускорение. По сути она...

Существует формула пути, пройденного телом за $n$ -ую секунду:
$S_n= \frac{a}{2}(2n-1)$ , где $a$ - ускорение.
По сути она верная и всегда верно поможет узнать ответ к задаче, но в левой части уравнения будут метры, а в правой - м/с² (или, если вместо $n$ взять $t_n$ в секундах, то м/с). С физической точки зрения эта формула не является верной.
Как была выведена формула (если она была выведена, конечно) и как доказать её верность (если это возможно).