Докажите неравенство

Обозначим $\sqrt[n]{2+\sqrt{3}}=a^2;\ \sqrt[n]{2-\sqrt{3}}=b^2;$

надо доказать, что $a^2+b^2-2\ \textgreater \ 0.$

Заметим, что $ab=1$ , поэтому

$a^2+b^2-2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\ \textgreater \ 0$

Нулю это выражение не может быть равно, так как a>1, b<1 и значит <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cneq+b" id="TexFormula5" title="a \neq b" alt="a \neq b" align="absmiddle" class="latex-formula">

Замечание. Тот, кто знает неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим, мог бы получить ответ еще быстрее.