Уравнение с логарифмом

Question

Уравнение с логарифмом

---

Answer 1

Данное уравнение переписывается в следующем виде:

(log2(2x+1))²-(log2(x))²=0

Используя в левой части уравнении разность квадратов, получим

log2((2x+1)/x)*log2(2x²+x)=0
Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю

log2((2x+1)/x)=0
(2x+1)/x=1
2x+1=x
x=-1

log2(2x²+x)=0
2x²+x-1=0
D=1+8=9
X1=(-1+3)/4=0.5
X2=(-1-3)/4=-1

Корень х=-1 лишний

Ответ : 0.5

Answer 2

ОДЗ
{2x+1>0⇒x>-0,5
{x>0
x∈(0;∞)
9log²(2)(2x+1)=9log²(2)x
log²(2)(2x+1)=log²(2)x
log²(2)(2x+1)-log²(2)x=0
(log(2)(2x+1)-log(2)x)(log(2)(2x+1)+log(2)x)=0
[log(2)[(2x+1)/x]=0⇒(2x+1)/x=1⇒2x+1=x⇒x=-1∉ОДЗ
[log(2)[(2x+1)*x]=0⇒(2x+1)*x=1⇒2x²+x-1=0
D=1+8=9
x1=(-1-3)/4=-1∉ОДЗ U x=(-1+3)/4=0,5
Ответ х=0,5