Сколько простых чиселявляются делителем f(5), если 3f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(1)=3, f(2)=4.

Найдем сначала f(5), переписав условие задачи в виде

$f(t)=3f(t-1)-f(t-2)$

Отсюда

$f(5)=3f(4)-f(3)=3(3f(3)-f(2))-f(3)=8f(3)-3f(2)=$

$=8(3f(2)-f(1))-3f(2)=21f(2)-8f(1)=60=2^2\cdot 3\cdot 5$

Таким образом, простые делители числа f(5) - это 2, 3 и 5 - три простых делителя.

Ответ: 3