F(x,y)=1+6x-x^2-xy-y^2
найдем частные производные
f(x,y)`(по иксу)=6-2x-y
f(x,y)`(по игреку)=-x-2y
Решим систему уравнений
6-2x-y=0
-x-2y=0 x=-2y 6+4y-y=0 3y=-6 y=-2 x=4
(4;-2) - критическая точка
найдем 2-е частные производные
f(x,y)``=-1
f(x,y)``(по иксу)=-2
f(xy)``(по игреку)=-2
A=-2
B=-1
C=-2
AC-B^2= (-2)*(-2)-1=4-1=3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(4;-2) имеется максимум z(4;-2)=1+6*4-4^2-4*(-2)-(-2)^2=1+24-16+8-4=13