Известно, что сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна 48, а сумма второго и третьего члена равна 144. Найдите третий член прогрессии.
Пишем такие выражения для членов геометрической прогрессии. ДАНО 1) b1 + b2 = 48 - сумма первых двух членов. 2) b2 + b3 = 144 - сумма второго и третьего членов. НАЙТИ b3 = ? РЕШЕНИЕ Заменим переменные - b1=b. b2 = bq и b3 = bq². Получим уравнения. 3) b+bq =b*(1+q) = 48 4) bq+bq² = 144 Вычитаем уравнения - 5) = 4) - 3) 5) b3 - b1= b*(q²-1) = 144 - 48 = 96 Разложим разность квадратов на множители и получим. 6) b*(q+1)(q-1)=96 Подставим в ур. 6) ур.3) 7) 48*(q-1) = 96 Раскрываем скобки и упрощаем 8) 48*q = 96 + 48 = 144 Находим неизвестное - q. 9) q = 144 : 48 = 3 - знаменатель прогрессии. Подставим в ур. 3) 10) b*(1+q) = 48 = 4*b Находим неизвестное - b 11) b = 48 : 4 = 12 - первый член прогрессии. Находим ответ к задаче 12) b3 = b*q² = 12* 3² = 12 * 9 = 108 - третий член - ОТВЕТ ПРОВЕРКА Находим второй член прогрессии. b2 = 12*3 = 36 b2 + b3 = 36 + 144 - правильно - УРА - РЕШЕНО. 12+36 = 48 - правильно - УРА - РЕШЕНО.
Возможно излишне подробно, но ПРАВИЛЬНО.
спасибо