1.Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m=10 и...

0 голосов
82 просмотров

1.Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (5,25).


Распределение случайной величины X подчинено нормальному закону с параметрами m=15 и σ=10. Вычислить

2.Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (3,30)≈
3.Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше числа δ=9, т.е. P(|X−15|<9)≈

Математика (12 баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ну тут надо бы все обезразмерить. Вообще гауссово распределение выглядит так:

\displaystyle G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}}\exp\left(-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}\right)

Но мы введем новую переменную (для всех задач будет просто супер)
z = (x-m)/σ

Тогда
\displaystyle g(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)

Задача 1.
Это интервал от 10-1*5 до 10+3*5, поэтому в безразмерных переменных интеграл следующий

\displaystyle P_1 = \int\limits_{-1}^3\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.84

Задача 2. 
Это интервал от 15 - 10*1.2 до 15+10*1.5

\displaystyle P_2 = \int\limits_{-1.2}^{1.5}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.82

Задача 3
Симметричный интервал от 15 - 0.9*10 до 15+0.9*10.

\displaystyle P_3 = \int\limits_{-0.9}^{0.9}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.63

(4.1k баллов)
0

Все интегралы взяты в Вольфраме

оставил комментарий (4.1k баллов)
0

Вольфрама нет на экзамене. Зато есть таблица нормального распределения по которой все эти вероятности легко считаются, если выразить отклонение от математического ожидания в стандартных отклонениях.

оставил комментарий (60.4k баллов)
Похожие задачи