Решите уравнение: f(x+1)=f(x-1)+4, если f(t)= t^2-2t+2

Решите уравнение: f(x+1)=f(x-1)+4, если f(t)= t^2-2t+2

найдем f(x+1)

$\displaystyle f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+2=x^2+2x+1-2x-2+2=x^2+1$

найдем f(x-1)

$\displaystyle f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)+2=x^2-2x+1-2x+2+2=\\=x^2-4x+5$

теперь составим уравнение

$\displaystyle x^2+1=x^2-4x+5+4\\x^2+1=x^2-4x+9\\1=-4x+9\\4x=8\\x=2$

Ответ х=2