Продифференцировать функцию используя правила логарифмического дифференцирования

$y=x^{lnx}$
Логарифмируем обе части:
$lny=lnx^{lnx}=lnx*lnx=ln ^{2}x$
Диффиринцируем обе части, учитывая, что слева и справа функции сложные:
$(lny)'=(ln ^{2}x)'; \\ \frac{y'}{y} =2*lnx* \frac{1}{x}$
Выражаем y'
$y'=2y \frac{lnx}{x} =2*x^{lnx}*\frac{lnx}{x}$