Луч света падает ** поверхность стекла под малым углом a(альфа) к нормали. При уменьшении...

Question

Луч света падает на поверхность стекла под малым углом a(альфа) к нормали. При уменьшении угла падения в 2 раза угол преломления уменьшился на db=2(дельта бета = 2 градуса). Определите угол а(альфа). Показатель преломления стекла n=1,5.

P. S. Если есть возможность с объяснением пожалуйста.

Answer 1

1)
Поскольку из условия задачи следует, что углы МАЛЫ, то можно заменить синус угла на величину угла (в радианах!)
Закон преломления тогда выглядит так:
α / β = n                                          (1)
2)
Переведем 2 градуса в радианы:
dβ = 2*2π/360 = π/90 ≈ 0,035 рад
3)
После уменьшения угла падения в два раза закон преломления выглядит так:
 (α/2) / (β-dβ) = n                           (2)
 4) 
 Разделим (1) на (2):
    2*(β-dβ)  /β = 1
 1-dβ/β = 1/2
 1 -0,035/β = 0,5
0,035/β = 0,5
 β = 0,035/0,5 = 0,07 
 5)
 Ну и из (1)
α = β*n = 0,07*1,5 = 0,105 рад   или    α≈6°