Упростить выражение (9^2+5^2)(9^4+5^4)(9^8+5^8)(9^16+5^16)(9^32+5^32)(9^64+5^64)

Question

Упростить выражение
(9^2+5^2)(9^4+5^4)(9^8+5^8)(9^16+5^16)(9^32+5^32)(9^64+5^64)

Answer 1

Используя a²-b²=(a-b)(a+b)
домножаем числитель и знаменатель на 9²-5²=(9-5)(9+5)= 4 * 14 = 56
(9²-5²) * (9²+5²)(9⁴+5⁴)(9⁸+5⁸)(9¹⁶+5¹⁶)(9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / (9²-5²) = 
(9⁴-5⁴) * (9⁴+5⁴)(9⁸+5⁸)(9¹⁶+5¹⁶)(9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 = 
(9⁴-5⁴) * (9⁴+5⁴)(9⁸+5⁸)(9¹⁶+5¹⁶)(9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 = 
(9⁸-5⁸) * (9⁸+5⁸)(9¹⁶+5¹⁶)(9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 = 
(9¹⁶-5¹⁶) * (9¹⁶+5¹⁶)(9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 =
 (9³²-5³²) * (9³²+5³²)(9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 =  (9⁶⁴-5⁶⁴) * (9⁶⁴+5⁶⁴) / 56 = 
 (9¹²⁸-5¹²⁸) / 56 как то так 

Comments

спасибо