Решить уравнение: sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11 Можно применение производной, но хотелось...

По неравенству Коши:
$\sqrt{x-2}= \sqrt{1\cdot(x-2)} \leq \dfrac{1+x-2}{2}= \dfrac{x-1}{2}$

$\sqrt{4-x}= \sqrt{1\cdot(4-x)} \leq \dfrac{1+4-x}{2} = \dfrac{5-x}{2}$

Тогда
$\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} \leq 2$

левая часть заданного уравнения не превосходит 2, значит и его правая часть не должна превосходить 2, то есть x²-6x+11≤2;
(x-3)²≤0
x=3

Подставим х=3 в левую часть уравнения.
$\sqrt{3-2}+ \sqrt{4-x} =1+1=2$