В окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда KP. Через точку P проведена...

Question

В окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда KP. Через точку P проведена касательная, пересекающая луч KF в точке E под углом 30 градусов. Докажите, что треугольник KPE равнобедренный

Answer 1

проведём радиус РО. полученный треугольник ОРЕ -- прямоугольный (т.к. касательная всегда перпендикулярна радиусу). отсюда находим угол РОЕ=90-30=60. тогда угол РОК = 180-60=120.

  рассмотрим треугольник КРО. он равнобедренный, т.к образован радиусами. углы РКО=КРО=(180-120)/2=30.

т.к. в треугольнике КРЕ углы РКЕ=РЕК, то этот треугольник равнобедренный