Решить ЧАСТНОЕ дифференциальное уравнение: y''-4y'+5y=0, при x=0, y=1, y'=-1 Общее уже...

Теперь находим производную от общего решения:

$y'=[(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x}]'=(C_1sinx+C_2cosx)'*e^{2x}+ \\ \\ +(e^{2x})'*(C_1sinx+C_2cosx)=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* \\ \\ *(C_1sinx+C_2cosx)$

составляем систему с общим решением и его производной:

$\left\{\begin{matrix} y=(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x} \\ y'=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* (C_1sinx+C_2cosx) \end{matrix}\right.$

Подставляем x=0, y=1, y'=-1

$\left\{\begin{matrix} 1=(C_1sin0+C_2cos0)e^{2*0} \\ -1=(C_1cos0-C_2sin0)*e^{2*0}+2e^{2*0}* (C_1sin0+C_2cos0) \end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} 1=C_2 \\ -1=C_1+2C_2 \end{matrix}\right. \\ \\ -1=C_1+2 \\ \\ C_1=-3 \\ C_2=1 \\ \\ \\ OTBET: \ y=(cosx-3sinx)e^{2x}$