Стороны треугольника равны 10, 17, 21. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.

Задание. Стороны треугольника равны 10, 17, 21. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.
Решение:
Пусть a=10; b=17; c=21.
По формуле Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где р - полупериметр.

$p= \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{10+17+21}{2} =24$

$S= \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} =84$

Площадь равна полу произведению стороны на высоту, проведенной к этой же стороне.

$S= \dfrac{c\cdot h_c}{2}$ откуда $h_c= \dfrac{2S}{c} = \dfrac{2\cdot84}{21} =8$

Ответ: 8.