За установку самого нижнего железобетонного кольца заплатили 260 рублей, а за каждое...

0 голосов
494 просмотров

За установку самого нижнего железобетонного кольца заплатили 260 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 20 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того. по окончании работы было уплачено ещё 400 рублей. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равно 2020/9. Сколько колец было установлено?

Математика (465 баллов) | 494 просмотров
0

2020/9 это правильное число ?

оставил комментарий (302k баллов)
0

Вообще-то и без решения понятно,что 2020 рублей заплатили за установку,а колец было 9 )))

оставил комментарий (302k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1 кольцо -  260 р.
2 кольцо  - 240 р.
Каждое следующее кольцо на 20 рублей меньше.

Получается арифметическая прогрессия.
а1=260 - первый её член
d= - 20
n -?

Формула суммы арифметической прогрессии :

S= \frac{2a1+d(n-1)}{2} *n \\ \\ S= \frac{2*260-20(n-1)}{2} *n= \\ \\ (260-10n+10)*n=(270-10n)*n

Получили стоимость установки n колец.Добавим к ней 400 рублей.Поделим на количество колец n и получим среднюю стоимость установки одного кольца.
А она равна 2020/9.

\frac{(270-10n)*n+400}{n} = \frac{2020}{9} \\ \\ 270-10n+ \frac{400}{n} = \frac{2020}{9} \\ \\ 27-n+ \frac{40}{n} = \frac{202}{9} \\ \\ - n^{2} +27n+40= \frac{202n}{9} \\ \\ 9 n^{2} -243n-360=-202n \\ 9 n^{2} -41n-360=0 \\ D=1681+4*9*360=14641 \\ \sqrt{D} =121 \\ \\ x1= \frac{41+121}{18} =9 \\ \\ x2\ \textless \ 0

Ответ : 9 колец.


(302k баллов)
Похожие задачи