Помогите решить уравнение

$\underbrace{x}_{x_1}\underbrace{ \sqrt{6-x} }_{y_1}+\underbrace{2}_{x_2}\underbrace{ \sqrt{x+2} }_{y_2}= \sqrt{8}\cdot \sqrt{x^2+4}$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{6-x \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 6} \atop {x \geq -2}} \right. \Rightarrow\,\,\, x \in[-2;6].$
Используя неравенство Коши-Буняковского, получим:
$x \sqrt{6-x} +2 \sqrt{x+2} \leq \sqrt{x^2+2^2} \sqrt{(6-x)+(x+2)}= \sqrt{8} \cdot\sqrt{x^2+4}$
В неравенство Коши-Буняковского имеет место знак равенство, когда $x_1,x_2$ есть пропорциональным к $y_1,y_2$

$\displaystyle \left \{ {{x=2\gamma} \atop { \sqrt{6-x}=\gamma \sqrt{x+2} }} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=2\gamma} \atop {6-x=\gamma^2(x+2)}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=2\gamma} \atop {6-2\gamma=\gamma^2(2\gamma+2)}} \right. \\\\\gamma^3+\gamma^2+\gamma-3=0$
Подбором находим корень, это $\gamma=1$ . Решая по схеме Горнера, получим разложение $(\gamma-1)(\gamma^2+2\gamma+3)=0$
Уравнение $\gamma^2+2\gamma+3=0$ действительных корней не имеет, т.к. D<0.<br>
Поскольку $\gamma=1$ , то $x=2\gamma=2\cdot1=2$ . Убеждаемся подстановкой, что корень х=2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.