Задание. Сумма первого и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго третьего членов этой прогрессии как 13:4. Найдите первый член прогрессии, если третий член равен 32.
Решение:
По условию Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии
, получим
или
Решая квадратное уравнение, мы получим корни
и
Знаменатель
не удовлетворяет условию, т.к. геометрическая прогрессия возрастающая.
или
. Подставив значение q=4, получим
Ответ: 2.