Доказать, что если в треугольнике (a-b)/a = 1-2cosC, то треугольник равнобедренный.

Question 1

Question 2

Представим данное равенство в виде $\dfrac{a}{a}- \dfrac{b}{a} =1-2\cos C$ или $1-\dfrac{b}{a} =1-2\cos C$ , откуда $2\cos C=\dfrac{b}{a}$ .
Согласно теореме косинусов имеем $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .
Подставим значение $2\cos C=\dfrac{b}{a}$ , получим $c^2=a^2+b^2-b^2$ или $c^2=a^2$ , откуда, так как c>0 и a>0, найдем $c=a$

Таким образом, если в треугольнике $\dfrac{a-b}{a} =1-2\cos C$ , то треугольник равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T10:35:43+0000

Представим данное равенство в виде $\dfrac{a}{a}- \dfrac{b}{a} =1-2\cos C$ или $1-\dfrac{b}{a} =1-2\cos C$ , откуда $2\cos C=\dfrac{b}{a}$ .
Согласно теореме косинусов имеем $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .
Подставим значение $2\cos C=\dfrac{b}{a}$ , получим $c^2=a^2+b^2-b^2$ или $c^2=a^2$ , откуда, так как c>0 и a>0, найдем $c=a$

Таким образом, если в треугольнике $\dfrac{a-b}{a} =1-2\cos C$ , то треугольник равнобедренный.

Что и требовалось доказать.