Решите: y''+4y'+3y=0;

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем характеристическое уравнение вида
$k^2+4k+3=0\\ (k+2)^2=1\\ \\ k+2=\pm1\\ k_1=-1\\ k_2=-3$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$\boxed{y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}}$