Измерение прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 равны 6, 5 и 2√5. Его диагональ LN1...

Question

Измерение прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 равны 6, 5 и 2√5. Его диагональ LN1 проходит через точку A сечения K1M1N. Найдите длину отрезка AL.

---

Answer 1

Пусть N - начало координат
Ось X - NK
Ось Y - NM
Ось Z - NN1

Уравнение плоскости К1М1N
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
К1(6;0;2√5)
6a+2√5c=0

M1(0;5;2√5)
5b+2√5c=0

Пусть с=√5 тогда а= -10/6 b= -2

-10/6x -2y+√5z=0

уравнение прямой LN1
(6-x)/6=(5-y)/5=z/2√5

или
x= 6-6t
y= 5-5t
z= 2√5t

-10+10t-10+10t+10t=0
t=2/3
точка А(2;5/3;4√5/3)
АL(4;10/3;-4√5/3)
длина АL = √(16+100/9+80/9)=18/3=6