Решите неравенство: См. прикрепленное изображение

Область определения: x ≠ 1; x ≠ -1
При x < 0 будет |x| = -x
$\frac{1}{x-1}+ \frac{3}{-x+1} \geq \frac{1}{-x-1}$
$\frac{1}{x-1}- \frac{3}{x-1}- \frac{1}{-x-1} = \frac{-2}{x-1} + \frac{1}{x+1} \geq 0$
$\frac{-2(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{-x-3}{(x-1)(x+1)} \geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -3] U (-1; 1)
Так как по условию x < 0, то решение: x ∈ (-oo; -3] U (-1; 0)

При x >= 0 будет |x| = x
$\frac{1}{x-1}+ \frac{3}{x+1} \geq \frac{1}{x-1}$
$\frac{3}{x+1} \geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-1; +oo)
Так как по условию x >= 0, то решение: x ∈ [0; +oo)
Общее решение: x ∈ (-oo; -3] U (-1; 0) U [0; +oo)
Два интервала можно объединить.
Ответ: x ∈ (-oo; -3] U (-1; +oo)