Вычислить производную y=x(sin(lnx)-cos(lnx))

Question

Вычислить производную
y=x(sin(lnx)-cos(lnx))

Answer 1

y'  = (x *  (sin(lnx) - cos(lnx)))' = 
= (x)'* (sin(lnx)-cos(lnx)) + x * (sin(lnx) - cos(lnx)) ' = 
= sin(lnx) - cos(lnx) + x * (   cos (lnx)*(lnx)' + sin (lnx)* (lnx)' ) = 
= sin(lnx) - cos(lnx) + x * (   cos (lnx)/x + sin (lnx)/x ) = 
=  sin(lnx) - cos(lnx) +  cos (lnx) + sin (lnx) =  
= 2 sin(lnx)