Большой прямоугольник разбит двумя перпендикулярными отрезками ** четыре маленьких...

Question

Большой прямоугольник разбит двумя перпендикулярными отрезками на четыре маленьких прямоугольника. Оказалось, что площади трёх из них равны 30, 60, 50. Какое наибольшее значение может принимать площадь исходного прямоугольника?

Answer 1

Разделим прямоугольник как показано на рисунке.
Пусть одна сторона прямоугольника разбита на отрезки a и b.
Прилежащая сторона разбита на отрезки c и d.
По условию:
bc=30
ad=50
ac=60

2bc=60
ac=60
2bc=ac
b=0.5а

a=50/d
a=60/c
50/d=60/c
c=60/50d
c=1.2d

Общая площадь всего прямоугольника равна:
S=(a+b)(c+d)=(0,5а+а)(d+1.2d)=1,5а*2.2d=3,3ad=3.3*50=165 площадь исходного прямоугольника

Ответ 165

---