Найдите значение cos α , если известно, что sin α=1/3 и α є I четверти

Question

Найдите значение cos α , если известно, что sin α=1/3 и α є I четверти

Answer 1

Sin²α+cos²α=1
cos²α=1-1/9
cos²α=8/9
cosα=√8/3=(2√2)/3

Comments

Надо было учесть четверть, в которой находится угол.

---

Так как только в первой четверти sin(a) и cos(a) не менее 0, а в других либо одно из двух положительно, либо ничего. А квадратный корень положительного числа имеет два значения: 2^2=(-2)^2=4→4^(1/2)=±2. Поэтому надо в знаки модуля заключать. Вот это я имел в виду под "не учёл".

---

Если указано что четверть первая, то всем понятно что cos должен быть положительным

---

А просто из-за отстутствия модуля кажется, что ты этого не учёл.

---

Понимаешь?

---

Ведь квадратный корень положительного числа имеет 2 значения.

Answer 2

При a, принадлежащей первой четверти, область действительных допустимых значений sin(a)=(0;1), т. е. от 0 до 1, а ОДДЗ cos(a) в этой же четверти =(0;1).
Поэтому при a в первой четверти cos(a)=|(1-sin^2(a))^(1/2)|.

|(1-1/3×1/3)^(1/2)|=
=|(8/9)^(1/2)|=

=2×2^(1/2)/3.

Не надо забывать, что квадратный корень положительного числа имеет два ответа: если 2^2=(-2)^2=4, то 4^(1/2)=±2. Поэтому я заключил квадратный корень в знак модуля при угле а в первой четверти.