Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п+5 на отрезке [-п/4;п/4]

Решение:

1. Ищем производную функции:
$y' = \frac{4}{cos^2x}-4$

2. Ищем точки экстремума. Приравниваем производную к нулю:
$\frac{4}{cos^2x}-4=0 \\ \frac{4}{cos^2x}=4 \\ \frac{1}{cos^2x} = 1 \\ cos^2x = 1 \\ cosx = б1 \\ x = \pi n, n \in Z$

3. Теперь подставляем поочередно: точки на концах отрезка и точку экстремума в функцию и вычисляем:

$f(-\frac{\pi}{4})=-4+\pi - \pi +5 = 1\\ f(0) = 5 - \pi \approx 1.86 \\ f(\frac{\pi}{4}) = 4 - \pi - \pi + 5 \approx 2.72$

Ответ: 2.72

Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п+5 ** отрезке [-п/4;п/4]