(1/a^2+1/b^2+1/c^2)*(a^2+b^2+c^2)=9

Question 1

Question 2

Если это уравнение, то
$a^2 + b^2 + c^2 = \dfrac{9}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}} \\ \\ \\ \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = \dfrac{3}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}}$
В левой части представлено среднее арифметическое трёх чисел, а в правой части представлено среднее гармоническое этих же чисел. Равенство будет выполняться только тогда, когда все числа равны, причём равны единице.
Ответ: a = 1; b = 1; c = 1.

P.s:
Среднее арифметическое:
$\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}$

Среднее гармоническое:
$\dfrac{n}{ \dfrac{1}{b_1} + \dfrac{1}{b_2} + \dfrac{1}{b_3} + ... + \dfrac{1}{b_n} }$

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-16T11:04:34+0000

Если это уравнение, то
$a^2 + b^2 + c^2 = \dfrac{9}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}} \\ \\ \\ \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = \dfrac{3}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}}$
В левой части представлено среднее арифметическое трёх чисел, а в правой части представлено среднее гармоническое этих же чисел. Равенство будет выполняться только тогда, когда все числа равны, причём равны единице.
Ответ: a = 1; b = 1; c = 1.

P.s:
Среднее арифметическое:
$\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}$

Среднее гармоническое:
$\dfrac{n}{ \dfrac{1}{b_1} + \dfrac{1}{b_2} + \dfrac{1}{b_3} + ... + \dfrac{1}{b_n} }$