Объясните мне, как найти производную к показательной функции y=a^x? Я в 11 классе,...

Question

Объясните мне, как найти производную к показательной функции y=a^x?
Я в 11 классе, институтские методы не катят!
Читал в трех учебниках (Мордкович и другие, ссылки тут давать нельзя) разные пути нахождения но так и не понял ни одного.
Например, общая формула вроде бы ln(a)*a^x, но производная 2^(1-x*x) вовсе не ln(2)*2^(1-x*x), а -x*ln(2)*2^(2-x*x), а производная xe^x так и вовсе (1+x)*e^x.
Откуда они все это берут?
Пожалуйста, дайте в личку ссылку на нормальный учебник.

Comments

(f(x)*g(x)'= f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

---

f(g(x))'= f('(g(x))*g'(x)

---

Собственно две формулы и их комбинация

Answer 1

Производная
a^x = a^x*ln(a)
теперь давай рассмотрим примеры:
2^x = 2^x * ln2 - всё, исходя из формулы
xe^x = (1 + x)e^x потому что x - константа и её выносим, а ln(e) = 1 - по свойству, отсюда и такое значение!
с первой функцией дела обстоят иначе - в степени находится и так сложная функция, производную которой тоже нужно найти. а затем, пользуясь свойствами логарифмов упростить функцию.

Answer 2

Воспользуемся формулой производной произведения, т.е., имеем



Если я правильно переписал функцию , то эта функция сложная, сначала берется производная внешней функции затем умножаем на внутренний, т.е.