Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). Окружность Ω радиуса 4 проходит через точки B, A, D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8. Найдите периметр треугольника ABC.
Если окружность Ω радиуса 4 проходит через точки B, A и D, то АВ в ней - диаметр, а угол ВДА - прямой по свойству окружности, описанной около прямоугольного треугольника. Найдём косинус угла В из треугольника ВОЕ: cos B = (4²+7²-4²)/(2*4*7) = 7/8. Теперь можно найти сторону АС по теореме косинусов из треугольника АВС: АС = √(8²+8²-2*8*8*(7/8)) = √(128-112) = √16 = 4 ед. Ответ: Р = 2*8+4 = 20 ед.