Решение задачи. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Найти эти числа
1-x 2-(x+1) x²+x²+2x+1=1201 2x²+2x-1200=0 x²+x-600=0 x1+x2=-1 U x18x2=-600 x1=-25 не удов усл х2=24 Ответ числа 24 и 25
Числа a и a+1 Второй корень не подходит, так как нас просили чтобы числа были натуральными. Это числа 24 и 25
Как получилось предпоследнее равенство?
По теореме Виета, разложение на множители методом пристального взгляда
Подробнее пожалуйста. Теорема Виета прокомментируйте
Мне понравилось название метода. Поделюсь небольшими хитростями при его использовании. Раскладываем 600 на множители: 600=2^3*3*5^2. Мы хотим получить две скобки (a+p)(a-q) - разные знаки, чтобы после перемножения получить минус перед 600. pq=600; p-q=1. Наша задача - правильно раскидать множители. Ясно, что все двойки попадают одновременно в p или одновременно в q - иначе p и q были бы четными и их разность не могла бы равняться 1.
Аналогично нельзя разделить пятерки. Таким образом, где-то у нас 8, где-то 25. Остается куда-то поместить 3 - очевидно туда же, куда двойки, чтобы p-q=1. Ну вот, примерно такие рассуждения