Найдите число от 200 до 400, которое в двадцать один раз больше своей суммы цифр.

0 голосов
16 просмотров

Найдите число от 200 до 400, которое в двадцать один раз больше своей суммы цифр.


Алгебра (541 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим цифры числа x,y и z.
Про них известно, что они целые, x=2 или 3,    0≤у,z ≤9
само число можно записать в виде 100x+10y+z
получаем уравнение
21(х+y+z)=100x+10y+z
21х+21y+21z=100x+10y+z
11y+20z=79x
z=(79x-11y)/20
Допустим х=2
тогда z=(158-11y)/20
чтобы z было целым, необходимо, чтобы 158-11y заканчивалось на 0. Это возможно только при y=8
158-88=70
z=3,5 не подходит
Допустим х=3
тогда z=(137-11y)/20
чтобы z было целым, необходимо, чтобы 237-11y заканчивалось на 0. Это возможно только при y=7
237-77=160
z=8
Ответ: число 378

(101k баллов)