Найдите AD, если в прямоугольном треугольнике ABC ( ∠C = 90°) CD ⊥АВ , АС = m и ВС = n

Question

Найдите AD, если в прямоугольном треугольнике ABC ( ∠C = 90°) CD ⊥АВ , АС = m и ВС = n

Answer 1

АС²=АД*АВ (пропорциональные отрезки; АС - среднее геометрическое между гипотенузой АВ и проекцией катета АС на гипотенузу)
m²=AD*AB; AB=√(m²+n²) по т. Пифагора ⇒
AD=m²/√(m²+n²) - это ответ.

Answer 2

Т.к. CD ⊥АВ, то CD- высота,проведенная из вершины прямого угла. Следовательно, можем записать,что AC²=AD*AB(пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике,где AC-катет, AD-проекция катета на гипотенузу, AB-гипотенуза). AD=m²/AB. AB=√(m²+n²)(по теореме Пифагора). AD=m²/(√(m²+n²))