Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали его боковых граней равны 3√17 и 4√10. Найдите объем параллелепипеда. Подробно, пожалуйста
Тут надо решить систему квадратных уравнений { a^2 + c^2 = (3√17)^2 = 9*17 = 153 { b^2 + c^2 = (4√10)^2 = 16*10 = 160 { a^2 + b^2 + c^2 = 13^2 = 169 Вычитаем из 3 уравнения 1 уравнение b^2 = 169 - 153 = 16; b = 4 Вычитаем из 3 уравнения 2 уравнение a^2 = 169 - 160 = 9; a = 3 Подставляем найденные a^2 и b^2 в 3 уравнение 9 + 16 + c^2 = 169 c^2 = 169 - 25 = 144; c = 12 Объем параллелепипеда V = a*b*c = 3*4*12 = 144.