Если в окружность вписан равносторонний треугольник, то его можно распилить на три равнобедренных треугольника, проведя три радиуса из центра окружности в вершины треугольника. Тогда, учитывая что ребра этих треугольников равны радиусу, а углы напротив основания 120 градусов
![\displaystyle
S = 3\cdot R^2\sin(2\pi/3)/2 = 3\sqrt{3}R^2/4=100\\
R =\sqrt{400/(3\sqrt{3})} = \frac{20}{\sqrt[4]{27}} = \frac{20\sqrt[4]{3}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AS+%3D+3%5Ccdot+R%5E2%5Csin%282%5Cpi%2F3%29%2F2+%3D+3%5Csqrt%7B3%7DR%5E2%2F4%3D100%5C%5C%0AR+%3D%5Csqrt%7B400%2F%283%5Csqrt%7B3%7D%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B27%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B20%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D%7D%7B3%7D "\displaystyle
S = 3\cdot R^2\sin(2\pi/3)/2 = 3\sqrt{3}R^2/4=100\\
R =\sqrt{400/(3\sqrt{3})} = \frac{20}{\sqrt[4]{27}} = \frac{20\sqrt[4]{3}}{3}")