Сократить дробь: (a^4-3a^2+1)/((3a^2+3a-3)^2)

Question

Сократить дробь: (a^4-3a^2+1)/((3a^2+3a-3)^2)

---

Answer 1

Преобразуем Числитель:
a^4 - 3a^2 + 1 = a^4 - 2a^2 + 1 - a^2 = (a^2 - 1)^2 - a^2 =
= (a^2 + a - 1)(a^2 - a - 1)
Преобразуем Знаменатель:
(3a^2 + 3a - 3)^2 = (3*(a^2 + a - 1))^2 = 9 (a^2 + a - 1)^2
Находим отношение числитель/знаменатель, в котором уже есть что сокращать:
(a^2 + a - 1)*(a^2 - a - 1)       a^2 - a - 1
--------------------------------- = -------------------
    9*(a^2 + a - 1)^2              9*(a^2 +a - 1)

Comments

спасибо большое!

Answer 2

((a^4-2a²+1)-a²)/(9(a²+a-1)²)=((a²-1)²-a²)/(9(a²+a-1)²)=
=(a²-1-a)(a²-1+a)/(9(a²+a-1)²)=(a²-1-a)/(9(a²+a-1))