** медиане bm треугольника abc взяли точку e так, что угол cem равен углу abm. Докажите,...

0 голосов
685 просмотров

На медиане bm треугольника abc взяли точку e так, что угол cem равен углу abm. Докажите, что отрезок ec равен одной из сторон треугольника


Геометрия (12 баллов) | 685 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Продлим медиану ВМ за точку М Так что ВМ=МD.Тогда по первому признаку равенства треугольников равны такие треугольники :ABM, MDC.(они равны потому что ВМ=МД, АМ=МС, так как ВМ медиана, а также углы АМВ и ДМС равны как вертикальные) Отсюда АВ равно СД. а также угол АВМ равен МДС. получаем что МДС равен МЕС и значит треугольник ЕСД равнобедренный, и значит ЕС равно СД, следовательно ЕС равно АВ

(357 баллов)