Сумма шести первых членов арифметической прогрессии (An) равна 9, A3-A2=0,4 . Найдите...

Question 1

Сумма шести первых членов арифметической прогрессии (An) равна 9, A3-A2=0,4 . Найдите первый член прогрессии A1 .

Question 2

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$ , запишем для суммы шести первых членов а.п. $S_6= \dfrac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=3(2a_1+5d)= 9$ или $2a_1+5d=3$ (*)

Распишем разность a3-a2 по формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ имеем $a_3-a_2=a_1+2d-(a_1+2d)=0.4$ или $d=0.4$

Зная, что $d=0.4$ найдем первый член из (*).

$2a_1+5\cdot0.4=3\\ 2a_1+2=3\\ 2a_1=1\\ a_1=0.5$

Ответ: 0,5 .

Question 3

D = a₃ - a₂ = 0,4
S₆ = 6·(2a₁ + 5d)/2 = 3(2a₁ + 5d) = 6a₁ + 15d
6a₁ + 15d = 9
2a₁ + 5d = 3
Подставляем d = 0,4:
2a₁ + 2 = 3
2a₁ = 3 - 2
2a₁ = 1
a₁ = 0,5
Ответ: a₁= 0,5.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T11:23:52+0000

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$ , запишем для суммы шести первых членов а.п. $S_6= \dfrac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=3(2a_1+5d)= 9$ или $2a_1+5d=3$ (*)

Распишем разность a3-a2 по формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ имеем $a_3-a_2=a_1+2d-(a_1+2d)=0.4$ или $d=0.4$

Зная, что $d=0.4$ найдем первый член из (*).

$2a_1+5\cdot0.4=3\\ 2a_1+2=3\\ 2a_1=1\\ a_1=0.5$

Ответ: 0,5 .