Живущего (друга). Ставим в начальную форму - живущий друг. Слово "друг" мужского рода, причастие ведёт себя как прилагательное и согласуется с существительным, соответственно, "живущего" в данном случае - причастие мужского рода. Слово "друг" в единственном числе, значит, и слово "живущего". Падеж у слова "друг" Винительный, следовательно, слово "живущего" тоже. Выходит, ты пишешь: "Живущего (друга) - мужской род, единственное число, Винительный падеж."