Задача 4.
х – первоначальная масса жидкости в каждой мензурке
(х-20) – осталось в первой мензурке после первого
переливания
(х+20) – стало во второй мензурке после первого переливания
(х-20)+2(х+20)/3 – стало в первой мензурке после второго
переливания
(х+20)/3 – осталось во второй мензурке после второго
переливания
Уравнение
(х-20)+2(х+20)/3 = 4(х+20)/3
3(х-20)+2(х+20) = 4(х+20)
3х-60+2х+40 = 4х+80
х=100 г - первоначальная масса жидкости в каждой мензурке.
Задача 5
х- первая цифра возраста внука
у - вторая цифра возраста внука
(10х+у) - возраст внука
(10у+х) - возраст деда
(10х+у)/(х+у) - частное внука
(10у+х)/(х+у) - частное деда
Уравнение первое:
(10х+у)/(х+у) - (10у+х)/(х+у) = х-у
Упростим его:
(10х+у) - (10у+х) = (х-у)(х+у)
9х-9у= (х-у)(х+у)
9(х-у)= (х-у)(х+у)
х+у=9
Второе уравнение
(10х+у)/(х+у) * (10у+х)/(х+у) = 10х+у
(10у+х)/(х+у)²=1
(10у+х) = (х+у)²
Подставим вместо (х+у) значение 9 из первого уравнения и получим:
(10у+х) = 9²
10у+х = 81
х=81-10у
А теперь в первое уравнение х+у=9 вместо х подставим (81-10у)
(81-10у)+у=9
-9у = -81+9
-9у=-72
у=(-72) : (-9)
у=8 - вторая цифра возраста внука
х=81-10*8=1
х = 1 - первая цифра возраста внука
18- возраст внука
81 - возраст деда
Проверка
1) 18/9-81/9 = 1-8
2-9=-7
-7=-7
2) 2 · 9 = 18
18 = 18
Ответ: 18 лет