** доске написаны числа 10, 11, 12, 13, ..., 50. За один ход разрешается стереть...

Question

На доске написаны числа 10, 11, 12, 13, ..., 50. За один ход разрешается стереть произвольные четыре числа таких, что их сумма больше 134 и не равна ни одной из сумм четвёрок чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Можно ли сделать 5 ходов по описанным правилам? Если да, то приведите пример ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов по описанным правилам? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Answer 1

A)

 50  49  48  47  46  45  44
 43  42  41  40  39  38  37 
 30  31  32  33  34  35  36
 12  14  16  18  20  22  24
--------------------------------------
135 136 137 138 139 140 141

б) Десять ходов сделать нельзя.

Сумма чисел от 10 до 50:
S= (10+50)41/2 =1230

Сумма чисел от 135 до 144 (=135+9):
S1= (135+144)10/2 =1395

в) Наибольшее число ходов - 7.